Пройдемся поэтапно:
1. На вирусы проверял - комп от них чист (по крайней мере, так говорит Касп);
2. Отключал файерволл (и Каспа, и системный, а также по очереди) и смотрел, что будет - все одно и то же.
3. Андрей, я скачивал стим-клиент и с официального сайта, и из других источников. Вырубал Антив и ФВ - результат тот же.
4. Скорее всего, это моя система глючит, к сожалению. Можно было бы ее переустановить, сделав бэкап данных, но для меня лишиться машины хотя бы на день в период сессии - кранты. Думаю, переустановку сделаю в начале будущего года.
Спасибо всем за помощь